2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习
专题04 与一元二次方程有关的动点问题
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
【知识导图】
【知识清单】
【考试题型1】利用一元二次方程解决三角形动点问题
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s 的速度向着终点B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向着终点A运动，已知P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4？
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm？
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点D从点A出发以4cm/s 速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s 的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．
（1）根据题意知：CE=____________，CD=____________；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的1/3？
…………
参考答案
【考试题型1】利用一元二次方程解决三角形动点问题
1．当t为3秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出CQ=12-2t,CP=t，根据三角形的面积公式列出方程求解．
【详解】解：根据题意可得：CQ=12-2t，CP=t，
1/2 t⋅(12-2t)=1/2×12×6×1/4，
解得：t1=t2=3，
∴当t为3秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4．
2．运动3秒或4秒时，它们相距5cm
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，勾股定理，根据题意得出CP=BQ=tcm，则CQ=(7-t)cm，最后根据勾股定理列出方程求解即可．
设运动t秒钟时，它们相距5cm，
【详解】解：设运动t秒钟时，它们相距5cm
