《自然数》高等难度奥数题分享
互为反序①的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数．
自然数答案：
注释：①例如1204与4021是互为反序的自然数，而120与21不是互为反序的数．
解答：①这两个自然数必是三位数．
首先，这两个自然数不能是小于100的数，因为小于100的两个最大的反序数是99和99，而99×99＜92565．
其次，这两个自然数也不能大于998，因为大于998的两个最小的反序数是999与999，而999×999＞92565．
由于a×c的个位数字是5，可以推得：
a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5；
而当a×c≥3×5时有
即
这是不合题意的．因此，我们可以断定：
a×c=1×5，
不妨设 a=1， c=5.
又由于b是0，1，2，…，9之一，经检验，只有b=6符合题意，这时有165×561=92565．
答：所求的两个互为反序的自然数是165和561．
