不等式证明（通用2篇）

不等式证明（通用2篇）

不等式证明 篇1

　　教材：不等式证明一（比较法）

　　目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一――比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

　　过程：

　　一、复习：

　　1.不等式的一个等价命题

　　2.比较法之一（作差法）步骤：作差――变形――判断――结论

　　二、作差法：（P13―14）

　　甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路

不等式证明 篇2

　　目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一――比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

　　过程：

　　一、复习：

　　1.不等式的一个等价命题

　　2.比较法之一（作差法）步骤：作差――变形――判断――结论

　　二、作差法：（P13―14）

　　1. 求证：x2 + 3 > 3x

　　证：∵(x2 + 3) - 3x =

　　∴x2 + 3 > 3x

　　2. 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：

　　证：

　　∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b + m > 0 ,  b - a > 0

　　∴     即：

　　变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？

　　3. 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

　　=a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3)

　　=(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

　　∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

　　又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0   ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

　　即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　4. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

　　解：设从出发地到指定地点的路程为S，

　　甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

　　则：   可得：

　　∴

　　∵S, m, n都是正数，且m ¹ n，∴t1 - t2 < 0   即：t1 < t2

　　从而：甲先到到达指定地点。

　　变式：若m =n，结果会怎样？

　　三、作商法

　　5. 设a, b Î R+，求证：

　　证：作商：

　　当a =b时，

　　当a > b > 0时，

　　当b > a > 0时，

　　∴ （其余部分布置作业 ）

　　作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

　　四、小结：作差、作商

　　五、作业 ： P15   练习

　　P18   习题6.3  1―4