第十六讲 函数的综合运用
班级_________姓名_________学号______
1．设函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围.
2．已知函数 ）是奇函数， ，而且当 时，函数
试确定函数 的单调区间，并证明你的结论。
3．已知 ，求函数 的最值及对应x的值.
4．已知 成等差数列(n为正偶数)，又 ，试比较 与3的大小.
5．已知函数 的定义域为R，且值域为 ，求实数m的取值范围.
6．已知函数 的定义域是一切实数，求实数a的取值范围.
7．已知函数 ，且 时，恒有 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若方程 的解集是空集，求实数m的取值范围.
8．已知二次函数 是常数，且a≠0）满足条件：f(－x+5)=f(x－3)，且方程f(x)=x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m
9．设f（x）=lgx,a,b为满足f(a)=f(b)= 的实数，其中0（1）求证：a<1
10．（1）已知 ，试研究f(x)的单调性；
（2）若
11．设 是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数.
12．已知 其中a、b为正实数，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4.
（1）求h(x)的反函数g(x)；
（2）对于任意n∈N+且n≥3，求证f(n)>g(2n).
13．设f(x)是定义在R+上的函数，并且对任意的正实数x、y，恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立，
求证：（1）f(1)=0； (2) ；（3）若x,y∈R+，则 .
班级_________姓名_________学号______
1．设函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围.
2．已知函数 ）是奇函数， ，而且当 时，函数
试确定函数 的单调区间，并证明你的结论。
3．已知 ，求函数 的最值及对应x的值.
4．已知 成等差数列(n为正偶数)，又 ，试比较 与3的大小.
5．已知函数 的定义域为R，且值域为 ，求实数m的取值范围.
6．已知函数 的定义域是一切实数，求实数a的取值范围.
7．已知函数 ，且 时，恒有 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若方程 的解集是空集，求实数m的取值范围.
8．已知二次函数 是常数，且a≠0）满足条件：f(－x+5)=f(x－3)，且方程f(x)=x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m
9．设f（x）=lgx,a,b为满足f(a)=f(b)= 的实数，其中0（1）求证：a<1
10．（1）已知 ，试研究f(x)的单调性；
（2）若
11．设 是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数.
12．已知 其中a、b为正实数，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4.
（1）求h(x)的反函数g(x)；
（2）对于任意n∈N+且n≥3，求证f(n)>g(2n).
13．设f(x)是定义在R+上的函数，并且对任意的正实数x、y，恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立，
求证：（1）f(1)=0； (2) ；（3）若x,y∈R+，则 .
