§3.1.4 空间向量的坐标表示
一、知识要点
1.用坐标表示空间向量；
2.空间向量的坐标运算；
3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
二、典型例题
例1.已知 ，求 。
例2.已知 ，试求实数 的值，使 。
例3.已知空间四点 和 ，
求证：四边形 是梯形。
三、巩固练习
1.设 ，则 = ， = ， ；
2.已知点 在同一直线上，则 = ， = 。
四、小结
五、作业
1.若 为一个单位正交基底，试写出下列向量的坐标：
⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2.已知 ，则向量 = ， = 。
3.已知 ， 为线段 上一点，且满足 ，则点 的坐标为 ；
4.若 ，则 重心坐标为 ；
5.已知 ，若 三向量共面，则 = ；
6.与向量 共线的单位向量 = ；
7.设 ，且 ，求实数 的值。
8. 已知 中， ，求其余顶点与向量 。
9.已知正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系。
⑴写出 的坐标；⑵证明 四点共面。
订正栏：
一、知识要点
1.用坐标表示空间向量；
2.空间向量的坐标运算；
3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
二、典型例题
例1.已知 ，求 。
例2.已知 ，试求实数 的值，使 。
例3.已知空间四点 和 ，
求证：四边形 是梯形。
三、巩固练习
1.设 ，则 = ， = ， ；
2.已知点 在同一直线上，则 = ， = 。
四、小结
五、作业
1.若 为一个单位正交基底，试写出下列向量的坐标：
⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2.已知 ，则向量 = ， = 。
3.已知 ， 为线段 上一点，且满足 ，则点 的坐标为 ；
4.若 ，则 重心坐标为 ；
5.已知 ，若 三向量共面，则 = ；
6.与向量 共线的单位向量 = ；
7.设 ，且 ，求实数 的值。
8. 已知 中， ，求其余顶点与向量 。
9.已知正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系。
⑴写出 的坐标；⑵证明 四点共面。
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