分数指数幂、分数指数

分数指数幂、分数指数
【同步教育信息】
一. 本周内容：
指数
二. 本周重、难点：
1. 重点：
分数指数幂的概念和分数指数的运算性质。
2. 难点：
根式的概念和分数指数幂的概念。
【典型例题】
[例1] 求值：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）原式

[例2] 化简：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）原式
（2）原式

（3）原式


[例3]（1）已知 ，求 的值。
（2）若 ，求 的值。
解：
（1）原式
∵ 得
∴ 原式
（2）由 即 得


∴ 原式
[例4]（1）已知： ，求 ， ， 。
（2）已知： ，求 。
解：
（1）由 得 ∴
∵ 又
∴ 由
∴ 或
（2）

[例5] 已知： ，化简 。
解：
∵ ∴ ∴
∴ ，
∴ 原式
[例6] 设 、 为不等于1的正数，且实数 、 、 满足 。
求证：（1）若 ，则 （2）若 ，则
证：
（1）由于结论中指数只与 、 有关，同时从条件 和 、 、 均为非零实数，且两两不相等，解关于 的方程得
∵ ∴ ∴ ∴
两边同乘以 ，得
（2）由 ，得 ，再由 ，得 或
∴ 即 ∴
两边同乘 得
[例7] 已知 且 ，求证：
证：
设 则 ， ，
∴
又 ∴
∴
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 且 则 的值为（ ）
A. 2或 B. C. D. 2
3. 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. 3 D.
4. 若 ，那么等式 成立的条件是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ， 0
二. 填空题：
1. 若 ， ，则 。
2. ，当 时，值为 。
3. ， ，那么 。
4. 已知 ， 且 ， ，则 等于 。
三. 解答题：
1. 化简：
（1）
（2）
2. 已知 ，求下列各式的值。
（1） （2） （3）
3. 求证： ，这里 ， 、 、 。


[参考答案]
一.
1. C 2. D 3. C 4. C
二.
1. 2. 3. 4.
三.
1.
（1）原式
（2）原式


2. 解：
（1）
（2）
（3）
3. 证：
左边

右边