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2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷

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试卷题目
1．若分式
2
x-1
有意义，则(　　)
  • A. x≠1
  • B. x=1
  • C. x≠0
  • D. x=0
2．下列函数关系中，y是x的一次函数的是(　　)
  • A. y=x-x2
  • B. y=
    1
    x+1
  • C. y=kx+b
  • D. y=-x
3．下列分式变形中正确的是(　　)
  • A.
    x
    y
    =
    x+2
    y+2
  • B.
    x
    y
    =
    x2
    y2
  • C.
    x-y
    y-x
    =-1
  • D.
    2
    x
    =
    2y
    xy

4．下列分式：①
2
2x+4
；②
x2+y2
x+y
；③
x2-1
x2+x
；④
x+1
x2+1
，其中的最简分式有(　　)
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5．将直线y=2x-3沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第(　　)象限．
  • A. 一
  • B. 二
  • C. 三
  • D. 四
6．已知1克=1000毫克，那么0.000048毫克用科学记数法可以表示为(　　)
  • A. 0.48×10-9克
  • B. 4.8×10-9克
  • C. 4.8×10-8克
  • D. 4.8×10-7克
7．已知点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)，D(3，-2)都在双曲线y=
k
x
，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
  • A. y1＞y2＞y3
  • B. y1＞y3＞y2
  • C. y3＞y2＞y1
  • D. y2＞y1＞y3
8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=
b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9．在地球中纬度地区，从地面到高空大约11km之间，气温随高度的升高而下降，每升高1km，气温大约下降6℃；高于11km但不高于20km，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为20℃，设该城市距离地面高度为xkm(0≤x≤20)处的气温为y℃，则y与x的函数图象是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．若x2+3x=-1，则式子x-
1
x+1
的值是(　　)
  • A. -2
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
11．写出一个只含字母x的分式，且当x=3时，分式的值是-1，这个分式可以是      ．
12．若关于x的分式方程
1
x-1
=
k
x2-1
有增根x=1，则k的值为      ．
13．若一次函数y=(k+2)x-k-3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是      ．
14．如图，P是函数y=-
8
x
(x＜0)图象上的一点，A是x轴上任意一点，过点P作y轴的垂线，交函数y=
3
x
在第一象限内的图象于点B，交y轴于点C，连接PA，AB，则△PAB的面积为    ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD∥AC，且使BD=AC，连结AD交BC于点O，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD方向匀速运动到D点停止．如图是点P在运动过程中，△BPC面积y(cm2)随P点运动时间x(s)变化的函数图象，则AB的长为      cm．
16．(1)
√9
-(-
1
2
)-3×(π-3)0+(-1)2022．
(2)(-3m-1n)2•(-mn)-2÷
1
m
(要求结果不含负整数指数幂)．
17．解方程：
x
2x-4
=1-
7
2-x
．
18．化简代数式：(
3x
x-1
-
x
x+1
)÷
x
x2-1
，再从不等式组
{
x-2(x-1)≥1
6x+10＞3x+1
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，x轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=
m
x
在第一象限内的图象交于C(1，6)，D(3，n)两点．
(1)m=      ，n=      ；
(2)求直线AB的解析式；
(3)过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，求证：△AEC≌△DFB．

20．如图，直线l1：y=x+5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y=-
1
2
x-1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点．
(1)方程组
{
y=x+5
y=-
1
2
x-1
的解是      ；
(2)求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；
(3)过P点的直线把△PAC面积两等分，直接写出这条直线的解析式．

21．小明家距文具店960米，小明从家出发沿笔直街道匀速步行12分钟到文具店购买学习用具，在文具店停留3分钟后，因妈妈忘记带钥匙，喊小明回家开门，小明便沿原路匀速跑步6分钟返回家中．
(1)请在如图的坐标系中画出小明离家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象；
(2)小明返回家中的速度比去文具店的速度快      米/分钟；
(3)小明从家出发多少分钟后离家距离为720米？

22．某超市购进甲，乙两种水果，
(1)若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元，求甲，乙两种水果每箱的单价；
(2)根据市场需要，该超市决定再购买甲，乙两种水果共18箱，甲，乙两种水果每箱的单价与(1)相同，设购进甲种水果a箱(a为正整数)，所需费用为w(元)，若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，如何购买才能使费用w最低？最低费用为多少元？
23．科学探究：
(1)【教材再现】华东师大版八年级下册数学第62-63页问题3：为研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律(如图1)，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60 
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 

能否据此寻求V与t之间的函数关系式？

(2)【研究方法】在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是猜想V与t近似地满足一次函数关系．
①请你用比较接近的直线上的两点(0，1000)和(10，1000.3)，求出V与t之间的函数解析式；
②根据图象观察当t=30时，V的值近似为      ；
(3)【类比拓展】如图2，在长方形ABCD中，AB=4，AD=8，点O从点A向点D运动，以OB为折痕将△AOB翻折，点A落在A′处，AA′交OB于点H，已知AO=x，AA′=y，为探究y与x之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下的研究，请你也来参与，

①列表：对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y的值如表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
y 0 1.9 3.6 a 5.7 6.2 6.7 6.9 7.2 

则a=      ；
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象(图3)；

③当△AOA′为等边三角形时，OA的长度约为       (精确到0.1)．
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