试卷题目
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
- A. x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2
- B. x2-1=(x+1)(x-1)
- C. x(a-b)=ax-bx
- D. ax+bx+c=x(a+b)+c
2．若分式
的值是零，则x的值是( )
| x2-9 |
| x-3 |
- A. x=0
- B. x=±3
- C. x=-3
- D. x=3
3．下列等式从左到右的变形正确的是( )
- A. =
b 2x by 2xy - B. =
-(a-b) -(a+b) a+b a-b - C. =
0.2x-1 0.4x+3 2x-1 4x+30 - D. =
ab a2 b a
4．解分式方程
+
=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
| x |
| 2x-1 |
| 2 |
| 1-2x |
- A. x+2=3
- B. x-2=3
- C. x-2=3(2x-1)
- D. x+2=3(2x-1)
5．某班语文课代表统计了去年1～8月“我爱读书“活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是( )
- A. 53，56
- B. 53，63
- C. 56，56
- D. 56，63
6．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是( )
- A. -a2+b2
- B. 16m2-25n2
- C. 4p2-6pq+9q2
- D. (a+b)2+(a+b)+
1 4
7．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
- A.
(x+y)2 x2 - B.
xy 2x+2y - C.
x+2 y+2 - D.
x-2 y-2
8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程( )
- A. -
5 x+1 =5 x 1 4 - B. -
5 x =5 x+1 1 4 - C. -
5 x =155 x+1 - D. -
5 x+1 =155 x
9．关于x的方程
+
=
有增根，则m的值为( )
| 2 |
| x-2 |
| mx |
| x2-4 |
| 3 |
| x+2 |
- A. -4
- B. 6
- C. -4和6
- D. 0
10．一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为183cm的队员换下场上身高为195cm的队员，则场上队员的身高( )
- A. 平均数变小，方差变小
- B. 平均数变小，方差变大
- C. 平均数变大，方差变小
- D. 平均数变大，方差变大
11．观察下列分解因式的过程：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2-b2-ac+bc=0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是( )
- A. 围成一个等腰三角形
- B. 围成一个直角三角形
- C. 围成一个等腰直角三角形
- D. 不能围成三角形
12．对于非负整数x，使得
是一个正整数，则符合条件x的个数有( )
| x2+6x |
| x+3 |
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
13．若m2-n2=10，且m-n=2，则m+n= ．
14．多项式x2-8x+m=(x-9)(x-n)，则m+n= ．
15．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为 ．
16．已知一组数据的方差S2=
[(6-7)2+(10-7)2+(a-7)2+(b-7)2+(8-7)2](a，b为常数)，则a+b的值为 ．
| 1 |
| n |
17．若
+
=3，则分式
的值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+2b-5ab |
| -a-b |
18．若分式
的值为负数，则x的取值范围是 ．
| x-1 |
| (x-1)2 |
19．若多项式x2-6x-m有一个因式是(x-9)，则m的值为 ．
20．已知x-
=3，则(x+
)2的值 ．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
21．因式分解：
(1)m3n-6m2n+9mn；
(2)4x2-(x2+1)2；
(3)利用因式分解计算：(-2)2022+(-2)2021-22020．
(1)m3n-6m2n+9mn；
(2)4x2-(x2+1)2；
(3)利用因式分解计算：(-2)2022+(-2)2021-22020．
22．解方程：
(1)
-
=1； (2)
=
-1．
(1)
| x-1 |
| x+3 |
| 2 |
| x-1 |
| 5x-4 |
| x-2 |
| 4x+10 |
| 3x-6 |
23．先化简：(
-x+1)÷
，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
| 3 |
| x+1 |
| x2-4x+4 |
| x+1 |
24．若关于x的方程
=
的解为非负数，求实数m的取值范围．
| m-2x |
| 2-x |
| 1 |
| 2 |
25．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求出本次抽测的男生人数及图①中m的值，并补全图②；
(2)写出本次抽测成绩的众数 、中位数 ；
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
(1)求出本次抽测的男生人数及图①中m的值，并补全图②；
(2)写出本次抽测成绩的众数 、中位数 ；
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
26．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍．
(1)求A种礼品的单价；
(2)根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求所需的最少经费．
(1)求A种礼品的单价；
(2)根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求所需的最少经费．
27．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y，则原式=y2+2y+1=(y+1)2，再将“y”还原即可．
解：设x2+2x=y．
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)．
问题：
(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解；
(2)请你模仿以上方法尝试计算：
(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021)．
解：设x2+2x=y．
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)．
问题：
(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解；
(2)请你模仿以上方法尝试计算：
(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021)．
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