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2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷

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试卷题目
1．下列各数中的无理数是(　　)
  • A. 2022
  • B.
    √4
  • C. -
    22
    7
  • D. π
2．在方差计算公式s2=
1
20
[(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x20-15)2]中，可以看出15表示这组数据的(　　)
  • A. 众数
  • B. 平均数
  • C. 中位数
  • D. 方差
3．下列命题中，真命题有(　　)
(1)如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
(2)一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1；
(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4．如果点A(-3，y1)和B(2，y2)都在直线y=-
1
2
x-b上，则y1与y2的大小关系是(　　)
  • A. y1＞y2
  • B. y1＜y2
  • C. y1=y2
  • D. 不确定
5．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是(　　)
A.%20增大10°B.%20减小10°C.%20增大15°D.%20减小15°
6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是(　　)
  • A. 50
  • B. 60
  • C. 70
  • D. 80
7．如图，在三角形ABC中，AB=AC=17，BC=16，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为(　　)

  • A. 15
  • B.
    68
    15
  • C. 9
  • D.
    120
    17

8．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：
①出发mh内小明的速度比小刚快；
②a=26；
③小刚追上小明时离起点43km；
④此次越野赛的全程为90km，
其中正确的说法有(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9．在平面直角坐标系中，点(a2+1，-1)一定在第       象限．
10．比较大小：2
√3
      
√10
．(选填“＞”、“=”、“＜”)．
11．一副直角三角板如图放置，∠F=∠ACB=90°，点C在FD的延长线上，∠E=45°，∠A=60°，AB∥CF，则∠DBC的度数为       度．

12．已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(-1，a)，则方程组
{
2x-y=0
x+y=b
的解为       ．
13．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是       ．

14．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米，到公交车站(D点)的距离为500米，现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是       米．

15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出符合要求的平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的三角形△A′B′C′．

16．计算：
(1)2-
√20
+
√5
√5
；
(2)(3+
√2
)(3-
√2
)+3
√
1
6
．
17．解方程组：
(1)
{
2x-y=14
x-4y=0
；
(2)
{
x
3
-
y
4
=1
3x-4y=2
．
18．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式．
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
19．某校为了解本校学生参与学校号召的“周末公益”活动的情况．随机调查了部分本校学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据图①和图②的相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为       人，图①中m的值为       ；
(2)求统计的这部分学生参加周末公益时间的平均数、众数和中位数．

20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
21．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：DE∥BC．

22．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S(千米)随时间t(小时)变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
(1)甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为       ；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为       ；点D的坐标为       ；
(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．

23．如图，一次函数y=kx+b的图象过P(1，4)、Q(4，1)两点，与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知：点M在x轴上，且使MP+MQ的值最小，请直接写出点M的坐标       ，及MP+MQ的最小值是       ．

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