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2021-2022学年北京二中八年级（上）期末数学试卷

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试卷题目
1．新型冠状病毒(2019-nCoV)通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米，0.00022用科学记数法表示(　　)
  • A. 2.2×10-4
  • B. 2.2×10-3
  • C. 2.2×10-5
  • D. 22×10-6
2．下列运算正确的是(　　)
  • A. a9÷a3=a3
  • B. a3•a3=2a3
  • C. 2a4⋅3a5=6a9
  • D. (-a3)4=a7
3．下列分式中，是最简分式的是(　　)
  • A.
    2a
    4b
  • B.
    m-n
    n-m

  • C.
    x-y
    x2-2xy+y2
  • D.
    x2-1
    x2+1

4．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为(　　)
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
5．若am=2，an=3，则am+3n=(　　)
  • A. 11
  • B. 18
  • C. 29
  • D. 54
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE=4，AC=6，那么△ACD的面积是(　　)

  • A. 10
  • B. 12
  • C. 16
  • D. 24
7．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是(　　)
  • A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
  • B. ∠A=30°，AB=5，BC=3
  • C. ∠B=60°，AB=6，BC=10
  • D. ∠C=90°，AB=5，BC=3
9．如果关于x的分式方程
2
x-5
+
m+1
5-x
=1无解，则m的值为(　　)
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是(　　)
A.%20γ=2α+βB.%20γ=α+2βC.%20γ=α+βD.%20γ=180°-α-β
11．计算：(12
)-2-(π-√7)0=      ． 12．有一个分式：①当x≠1时，分式有意义；②当x=-2时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式%20      ． 13．等腰三角形的一条边长为5，周长为20，则该三角形的腰长为%20      ． 14．分解因式：4a3-16a=      ． 15．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为      ． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是      ．
17．在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，C(0，-4)，AB=AC，∠BAC=90°，则点B的坐标为       ．
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP=OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△POC是等边三角形；④AB=OA+AP．其中正确的是       ．

19．计算：(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2．
20．解分式方程：
x
3x-3
=
2x
x-1
-1．
21．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
(1)尺规作图：①作AB边的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中；求∠DAE的度数．
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，(       )(填推理依据)
∴∠DAB=∠B，(       )(填推理依据)
∵∠B=30°，
∴∠DAB=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=      °，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=      °，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
1
2
∠DAC=      °．

22．先化简
m2+4m+4
m2+2m
÷(2m-
4+m2
m
)，再从-2，-1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为m代入求值．
23．如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
(1)求证：△CFD≌△BED；
(2)若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．

24．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB于C，ED⊥OA于D，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)若DE=6，求线段OF的长．

25．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的
1
6
，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
26．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．
例：已知
x
x2+1
=
1
5
，求代数式x2+
1
x2
的值．
解：∵
x
x2+1
=
1
5
，∴
x2+1
x
=5即
x2
x
+
1
x
=5，∴x+
1
x
=5．
(1)请继续完成上面问题的求值过程；
(2)请仿照上述方法解决问题：已知
x
x2-x-1
=4，求
x2
x4+x2+1
的值．
27．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠CAB．延长DB到E，使BD=BE，O为AC中点，连接EO，过A作BC的平行线与EO延长线交于点F，连接DF，交AC于点G．
(1)补全图形；
(2)用等式表示线段AF，CD与DE的数量关系并证明；
(3)若∠C=45°，用等式表示线段CG与BD的数量关系并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB，给出如下定义：线段AB上所有的点到x轴的距离的最大值叫线段AB的界值，记作WAB．如图，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段AB的界值WAB=3．
(1)若A(-1，-2)，B(2，0)，线段AB的界值WAB=      ，线段AB关于直线y=2对称后得到线段CD，线段CD的界值WCD为       ；
(2)若E(-1，m)，F(2，m+2)，线段EF关于直线y=2对称后得到线段GH；
①当m＜0时，用含m的式子表示WGH；
②当WGH=3时，m的值为       ；
③当3≤WGH≤5时，直接写出m的取值范围．


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